Addio Euclide

All’inizio del Novecento alcuni matematici concepirono oggetti ottenuti con la tecnica dell’aggiunta o della rimozione di un numero infinito di parti. Una di tali forme è il “tappeto di Sierpinski”. Per formarlo si prende l’avvio da un quadrato, lo si divide in nove parti uguali (tre per tre) e si toglie il quadrato centrale; poi si ripete l’operazione sugli otto quadrati restanti, lasciando un quadrato vuoto al centro di cascuno di essi (per proseguire così indefinitamente).

L’analogo tridimensionale è la spugna di Menger

Una variante è quella con i triangoli equilateri invece dei quadrati (nota anche come piramide di Sierpinski), a cui Gustave Eiffel si ispirò per costruire il simbolo di Parigi. Questo modello matematico gli permetteva così di togliere peso senza togliere resistenza strutturale alla sua opera architettonica.

 

E’ interessante osservare che tali figure hanno sempre area o volume uguale a zero (potendo ripetere la rimozione delle parti all’infinito) ma mantengono l’impalcatura geometrica iniziale da cui si è partiti (quadrato, cubo o piramide nei casi precedentemente illustrati). La caratteristica essenziale di queste forme geometriche “bucherellate” è quindi di continuare ad occupare il medesimo spazio delle figure che le hanno originate pur essendo di area o volume notevolmente ridotti. Si puà dire, in sostanza, che queste nuove geometrie hanno la prerogativa essenziale (potremmo definirla anche capacità o efficienza) di occupare spazio nel modo più leggero possibile (essendo di area o volume ridotti quasi a zero).

La loro dimensione non è più quella euclidea tradizionale (uno, due o tre) ma frazionaria (dimensione di Mandelbrot o di Hausdorff-Besicovitch). Nel caso per esempio del tappeto di Sierpinski, visto che ci sono i buchi nel quadrato, la dimensione sarà un po’ meno di due (cioè quella del piano che contiene il quadrato senza buchi) ma comunque più di uno, dal momento che occupa più spazio del lato del quadrato (che è di dimensione uno). Per correttezza professionale aggiungo che la dimensione del tappeto di Sierpinski è log8/log3, circa 1,89 (mentre nel caso dei triangoli equilateri è log3/log2, circa 1,585)

 

Dio è un matematico?

Si è discusso molto sul fatto che le leggi della scienza sembrano “intelligentemente” predisposte per rendere possibile la loro scoperta da parte di un essere umano altrettanto intelligente. Si è anche detto che l’essere umano può considerarsi come un riflesso vivente di tali leggi le quali, per la loro magica e misteriosa coordinazione, assumono la forma di un “sapere divino”.

Il fisico italiano Galileo Galilei, che verso la fine del Cinquecento aprì le porte alla scienza moderna, affermava che gli scienziati avrebbero dovuto ascoltare la natura stessa, e che le chiavi per decifrare il linguaggio dell’universo erano le relazioni matematiche e i modelli geometrici. Molti anni prima fu Pitagora ad enfatizzare il legame tra matematica e cosmo-natura, dicendo che “tutto è numero”. Nel suo Discorso riguardante gli Déi Pitagora definisce il “Numero come l’estensione e la produzione in alto delle ragioni seminali che sono nella Monade, o in una moltitudine di Monadi” (che nella dottrina di sant’Agostino verranno battezzati archetipi). Perciò i numeri non erano semplicemente uno strumento per denotare quantità e grandezze, ma si proponevano come agenti formativi e attivi della natura. Ogni cosa nell’universo, dagli oggetti materiali come la Terra ai concetti astratti come quello della giustizia, era numero da cima a fondo. Viene dunque da chiedersi se Dio fosse un matematico, o invece se la matematica fu scoperta o inventata dagli uomini. I pitagorici non avevano alcun dubbio, ritenedo la matematica reale, immutabile, onnipresente e più sublime di qualsiasi cosa potesse mai emergere dalla debole mente dell’uomo. I pitagorici radicavano letteralmete l’universo nella matematica. Per loro Dio non era un matematico, ma era la matematica stessa ad essere Dio.

Un secolo e mezzo dopo fu Platone a riunire per la prima volta campi che andavano dalla matematica, la scienza, il linguaggio, la religione, l’etica e l’arte, considerandoli un tutt’uno. Egli definì quest’unità come l’unica filosofia in grado di darci l’accesso a un mondo di verità, che si trova ben oltre ciò che siamo in grado di percepire con i nostri sensi o anche solo dedurre con il semplice buon senso. Nella famosa allegoria della caverna, ad esempio, i prigionieri vedono solo una proiezione della realtà ma non la realtà stessa. La proiezione è la realtà sviata dalle apparenze, la realtà percepita dai sensi e dalla comune esperienza, ma che può essere trascesa con un processo attivo e interiore di apprendimento.

La visione di Platone di una realtà al di là delle apparenze unisce due correnti di pensiero, quella pitagorica descritta in precedenza e quella di Parmenide, dove ciò che può essere pensato o di cui si può parlare esiste in tutti i tempi e non può mai cambiare. In sostanza, il platonismo abbraccia l’idea che esistano realtà astratte, eterne ed immutabili, assimilabili a concetti e astrazioni matematiche, completamente indipendenti dal mondo effimero percepito dai sensi. Secondo Platone, l’esistenza reale di queste entità matematiche è un fatto oggettivo quanto l’esistenza dell’universo stesso. Non solo esistono da sempre i numeri naturali, i cerchi e i quadrati, ma anche i numeri immaginari, le funzioni, i frattali, le geometrie euclidee e non euclidee. In breve, tutti i concetti matematici o le asserzioni oggettivamente vere, che siano state anche mai formulate, immaginate o scoperte, sono entità assolute e universali che non è possibile creare né distruggere. Esse esistono da sempre, indipendentemente dalla conoscenza che noi ne abbiamo. Inutile dire che tali oggetti non sono fisici, ma vivono in un mondo autonomo di entità eterne.

Il platonisomo considera i matematici e gli scienziati, prima ancora che inventori dei loro teoremi e delle loro leggi, come esploratori di terre sconosciute: essi possono solo scoprire verità matematiche, non inventarle. Così come l’America esisteva prima che Colombo la scoprisse, i concetti matematici esistevano da sempre nel mondo platonico, prima ancora che i Babilonesi o i Cinesi inaugurassero lo studio della matematica. Le sole cose che hanno un’esistenza vera e completa sono dunque queste forme e idee matematiche astratte, ed è solo nella matematica, come sosteneva lo stesso Platone, che possiamo raggiungere una conoscenza assolutamente certa e oggettiva. Di conseguenza, la matematica non può che essere strettamente associata al divino.

Matematica e amore

E’ ormai vent’anni che insegno matematica, una disciplina che possiamo tutti ritenere, anche senza particolari competenze, come quella scienza che è logica e ragionamento per antonomasia. Così come, forse perchè si è giunti a un’età sufficiente per essersi disillusoriamente convinti che la donna (o l’uomo) ideale non esistono, possiamo definire l’amore come la cosa più irrazionale e imprevedibile, e quindi in un certo senso antitetica alla matematica.

Negli ultimi anni della mia vita, dopo reiterati “fallimenti” amorosi, mi sono appassionato di psicologia, sperando probabilmente di trovare, da matematico ottimista quale sono, una soluzione ai miei problemi relazionali. Ho scoperto così la teoria di Jung, che non mi ha dato le soluzioni che cercavo ma, perlomeno, mi ha fatto capire che, se ci imbattiamo sempre nello stesso tipo di partner, la colpa non è del destino ma di uno strano riflesso della nostra psiche.

Le leggi dell’amore non seguono dunque i percorsi razionali delle leggi matematiche. Qualora cercassimo una logica nell’amore, non faremmo altro che aggiungere probabilmente un altro errore che, per ironia della sorte, si andrebbe a sommare a quelli relazionali. Se l’amore appartiene al regno della psiche e la psiche appartiene al regno ambiguo e ambivalente dei dualismi, l’unica cosa che possiamo asserire con certezza (applicando la regola matematica della transitività) è che “l’amore è ambiguo e ambivalente”. E questo non potrà mai conciliarsi con il principio “causa-effetto” dei ragionamenti logici, e neppure con i teoremi della matematica in cui ad un’ipotesi segue sempre una tesi. L’innamoramento invece è convivenza di opposti dentro di noi, di istinti ambivalenti, di amore e odio che si inseguono e che, nella loro danza, decidono cinicamente delle nostre sofferenze ma anche necessariamente della nostra evoluzione personale. L’amore è allora più simile alla fisica, quella quantistica però, che ci ha spiegato agli inizi del secolo scorso che tutta la natura è ambivalente, così come ci ha mostrato in modo sorprendente e bizzarro che un’onda luminosa potrà anche essere di natura particellare (basti pensare ai chirurgici raggi laser o ai penetranti raggi X).

Se l’amore non è logico possiamo però sperare, passando magari per pazzi e illusi della vita, che ogni ragione logica dell’esistenza umana è nascosta nel mistero dell’amore. Così la pensava anche John Nash, matematico americano reso celebre dal film A Beautiful Mind. Malato di schizofrenia ma insignito del Nobel per l’Economia all’età di 66 anni, la sera della consegna del premio pronunciò le seguenti commoventi parole: “Ho sempre creduto nei numeri, nelle equazioni e nella logica che conduce al ragionamento, ma dopo una vita spesa nell’ambito di questi studi, io mi chiedo cos’è veramente la logica, chi decide la ragione. La mia ricerca mi ha spinto attraverso la fisica, la metafisica, l’illusione, e mi ha riportato indietro. Così ho fatto la più importante scoperta della mia carriera, e anche la più importante scoperta delal mia vita: è soltanto nelle misteriose equazioni dell’amore che si può trovare ogni ragione logica. Io sono qui stasera solo grazie a te (riferendosi alla moglie Alicia, seduta in sala, l’unica donna della sua vita, quella che tanti anni prima fu la studentessa di fisica che, appena diciassettenne, si innamorò di lui). Tu sei la ragione per cui io esisto, tu sei tutte le mie ragioni.”

Il business economico delle manipolazioni scientifiche

La ricerca scientifica di ultima generazione si basa esclusivamente sulla pubblicazione in riviste specializzate, dal momento che avere nel curriculum un buon numero di articoli scientifici equivale a garantire avanzamenti di carriera e finanziamenti ai dipartimenti scientifici. Ovviamente non tutte le riviste sono uguali; esiste infatti una gradazione di importanza che si misura con l’impact factor, ossia “quante” volte il resto della comunità scientifica ha citato un articolo di quella rivista.

Chi oggi vuole fare carriera all’università, senza aspettare tempi biblici, ricorre a una serie di espedienti il cui range di gravità va dall’etica dubbia fino ai casi di vera e propria truffa. A raccontare alcuni episodi nella video inchiesta on line del Corriere della Sera di alcuni mesi fa non sono persone frustrate da una carriera andata male. «Accade in un numero di volte straordinariamente imbarazzante – dice il prof. Macino, accademico dei Lincei (massima organizzazione in campo scientifico italiano) – che dei referees rallentino la pubblicazione del lavoro di un collega, competitor nello stesso settore, solo per avere l’opportunità di pubblicare prima quel risultato».

Immagini al photoshop, articoli mai scritti, revisioni pilotate_ i trucchi di alcuni ricercatori per fare carriera e avere più fondi – Corriere TV

I ricercatori più giovani, che non hanno ancora molte pubblicazioni all’attivo, ricorrono ad altri trucchetti, uno su tutti lo scambio delle firme. Siccome ai fini dei concorsi non c’entra se si è autore unico di una ricerca o si è pubblicato con altri colleghi, si offre ad amici o conoscenti di firmare un lavoro di cui magari non hanno competenza. Ovviamente l’altro ricercatore farà lo stesso con le sue pubblicazioni ed entrambi raddoppiano i lavori in curriculum. Una concorrenza dunque da “mercato delle vacche”, aggravata dai casi di manipolazione dei dati scientifici. È lo stesso Macino che ricorda uno studio recente, che stima del 5% le pubblicazioni nel mondo con studi falsi. Uno dei più famosi esempi è quello di un ricercatore americano, che decantò i vantaggi dell’economia di un’Islanda che qualche mese dopo sarebbe stata travolta da un crisi senza precedenti. Che l’anomalia c’entrasse col fatto che l’autore dello studio era anche un consulente del governo islandese? Altri falsi scientifici si sono verificati per il caso “stamina” o per gli studi sul riscaldamento globale. Per anni i governi di tutto il mondo hanno ritardato gli interventi per arginare il riscaldamento globale, proprio perché c’erano ricerche che sostenevano che il riscaldamento globale non esisteva.

Diversi sono poi i casi in cui le conclusioni a cui giunge una ricerca vengono evidenziate come corrette, mentre non lo sono le argomentazioni usate per dimostrarle. Ciò avviene poiché i referees, quelli che approvano o bocciano una ricerca, quasi sempre non visionano l’intero contenuto di uno studio ma solo le conclusioni che se ne traggono.

Non qualche “mela marcia” dunque ma un vero e proprio sistema, esploso negli ultimi anni e che si fonda su un mix pericoloso di raccomandazione, manipolazione scientifica e business economico. Ma un aspetto ancora più grave è, secondo me, quello di dare un valore esclusivamente quantitativo alla scienza, riducendo qualità, correttezza e onestà intellettuale a parametri secondari se non inutili. Sarebbe come equiparare l’articolo di Albert Einstein pubblicato nel 1905 sulla teoria della relatività ristretta, punto di svolta per l’intera umanità, ad un qualsiasi articolo a cento nomi, nato da speculazioni e “copia incolla” di articoli simili precedenti. Oppure sarebbe come premiare carriere in ambito giudiziario per un maggior numero di sentenze emesse piuttosto che per la giustizia delle stesse. Forse è giunto il momento di dare un migliore esempio morale ed educativo alle nuove generazioni di studenti prima che sia troppo tardi, anche perché i pilastri del futuro dovrebbero poggiare soprattutto su questo.

 

La straordinaria esperienza del mistero

Cari amici,

volevo comunicarvi l’apertura del sito www.robertodaris.it. In verità si tratta di un rivoluzionario restyling di un sito precedente con contenuti decisamente diversi. Per usare un noto riferimento dantesco, “nel mezzo del cammin della mia vita” ho sentito la necessità di cambiar pelle, un po’ come un serpente che, guarda caso, nella mitologia è sempre metafora di partenogenesi e autorinnovamento.

Per tanti anni sono stato, per tutti quelli che mi conoscevano, il fisarmonicista Roberto Daris che di lavoro insegna matematica all’università. Anche per me, fino ad una decina di anni fa, il primo pensiero dopo il caffè mattutino era abbracciare la mia cara fisarmonica e fare qualche nota per iniziare bene la giornata. Poi la metamorfosi: l’interesse per l’astrologia, la psicologia, la mitologia, la fisica quantistica, ed ecco che piano piano la mia vita ha preso una strada diversa. I miei compagni di viaggio non erano più Piazzolla, Bartok e Stravinskij ma Platone, Jung e Gurdjieff. Oggi pile disordinate di libri fanno da arredo in ogni angolo della mia casa, ed è così che ogni mattina, dopo il caffè, non posso più iniziare bene la mia giornata se non leggo o scrivo qualcosa. La musica e la fisarmonica? Non posso dire di averle abbandonate, ma di certo non sono più le priorità della mia agenda quotidiana. La cosa strana però è che, pur esercitandomi molto meno, suono meglio di prima. Questo mi fa pensare che, probabilmente, ho trovato la mia strada, quella cioè in sintonia con il “vero me stesso”.

Negli anni, dopo aver approfondito lo studio della psicologia, ho compreso che la musica e i concerti facevano parte più del destino irrealizzato di mio padre che dei miei obiettivi personali. Per lui, quello portato per la musica, che suonava il clarinetto, che balla e che canta in coro ancor oggi, io ero il vanto da esibire. Ho capito che suonare, per me, è stato un modo di stargli vicino, di dimostrargli amore, di non tradire i suoi sogni e le sue aspettative su di me. Di recente mi sono avvicinato a mio padre in un modo diverso, per esempio facendogli capire che deve essere fiero, ed io assieme a lui, delle cose che fa benissimo, come la coltura degli ulivi o la costruzione di recinti in pietra. Ed è così che entrambi possiamo dire oggi di essere felici delle cose che facciamo, liberi da tutte le inutili e dannose proiezioni psicologiche.

Il nuovo sito è stato pensato e organizzato da Alberto Lorusso, vent’anni fa mio studente ad Economia ed oggi carissimo amico che ringrazio infinitamente. L’intento è quello di condividere, con voi e con altri futuri utenti, le mie nuove passioni sugli argomenti elencati nella sezione “pagine”. Periodicamente verrà poi pubblicato un mio articolo, sul quale potremo scambiare opinioni e riflessioni comuni e di cui riceverete notifica se vi aggiungete ai “contatti”.

La mia speranza è duplice: diffondere quelle conoscenze che hanno destato in me tanta meraviglia e divulgare curiosità sui misteri dell’esistenza. Il grande Albert Einstein diceva: “Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia data di vivere. E’ l’emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza. Da questo punto di vista chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente è simile a un morto, a una candela che non fa più luce”.