Si è sentito spesso parlare in questi giorni dell’indice di contagio R0, ovvero del numero medio di persone contagiate da ciascun individuo infetto da un virus patogeno. Questo numero, dunque, misura la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva e, naturalmente, la sua capacità di diffondersi su una popolazione. Per quanto concerne l’epidemia attuale, l’indice R0 è stato stimato in un intervallo compreso tra 2,7 e 3,5, il che significa che il Covid 19 è un virus particolarmente contagioso. Ma cosa significano queste stime in termini di tempi di un’epidemia e di numero di persone infette? Per semplicità di calcolo, supporremo, nelle nostre proiezioni, che l’effetto-contagio per ogni infetto si esaurisca nell’arco di una giornata.
Supponiamo ora che R0 sia uguale ad 1. Questo significa che, partendo per esempio da una coppia di “pazienti zero”, dopo due giorni avremo 4 infetti, dopo tre giorni 6 infetti, …., dopo 32 giorni 64 infetti. Quindi il totale y degli infetti dopo n giorni è calcolato dalla legge lineare y = 2 moltiplicato per n (con 2 numero costante di nuovi infetti al giorno ed n numero di giorni dalla diffusione del contagio).
Se invece prendiamo R0 uguale a 2 e partiamo sempre da una coppia di “pazienti zero”, al secondo giorno avremo 4 nuovi infetti, al terzo giorno 8 nuovi infetti (2 elevato alla 3),….al 32-esimo giorno 2 elevato alla 32 nuovi infetti. In questo caso, il numero di nuovi infetti dopo n giorni dall’inizio del contagio è calcolato dalla legge esponenziale y = 2 elevato alla n, mentre il totale y degli infetti dopo n giorni è dato sempre da una legge esponenziale, che è pari a y= (2 elevato alla n+1) meno 1.
In matematica, ma anche in altre discipline scientifiche e umanistiche, quando si parla di “crescita esponenziale”, si intende sempre qualcosa che aumenta repentinamente (e non costantemente, come si è visto nel caso di legge lineare). Nell’esempio specifico del Covid 19 con R0 uguale a 2, ci saranno, in progressione, 2047 contagi dopo 10 giorni, 65.535 dopo 15 giorni, 2.097.151 dopo 20 giorni, più di 67 milioni dopo 25 giorni, più di 2 miliardi dopo 30 giorni. Dopo 32 giorni, con 8 miliardi e mezzo di contagi previsti, il virus avrebbe dunque, “ad abundantiam”, contagiato l’intera popolazione umana.
Considerato che sulla contagiosità intrinseca del virus non si può intervenire, l’unico modo per ridurre il parametro R0 è il ricorso a strumenti quali l’autoisolamento, la distanza sociale e l’uso di misure di protezione (principalmente mascherine, guanti o pulizia delle mani).
Valori auspicabili dell’indice R0 sono tutti quelli inferiori ad 1, gli unici a garantire che il numero di nuovi contagi decresca fino a tendere a zero, decretando così la fine della pandemia. Che Dio ce la mandi buona.
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