Eternità e tempo connubio possibile?

Quella del tempo è indubbiamente la questione metafisica più discussa e aperta, tanto affascinante quanto misteriosa. Ognuno di noi si sarà chiesto se lo scorrere del tempo ha avuto inizio in un preciso istante oppure, magari nei giorni in cui ci siamo sentiti più romantici o mistici, se può aver senso parlare di eternità. Sant’Agostino non aveva dubbi a proposito, lasciandoci per iscritto nel De civitate Dei che la creazione dell’universo avvenne attorno al 5000 avanti Cristo. Alla domanda “che cosa facesse Dio prima di creare l’universo” Agostino rispose che Dio creò anche il tempo, mentre l’ironia di Stephen Hawking avrebbe suggerito in epoca più recente che stava preparando l’inferno alle persone che fanno domande del genere.

La maggior parte dei filosofi greci credeva invece nell’eternità, e quindi che il mondo umano esistesse da sempre e continuerà sempre ad esistere. In particolare Platone, seguendo le orme di Parmenide, prese in considerazione l’idea di Forme (o Idee) atemporali ed eterne che esistono al di fuori dell’esperienza ordinaria dei sensi. Nella matematica, per esempio, il fatto che ogni numero intero maggiore di due può essere ottenuto come media aritmetica di due numeri primi, oppure che addizionando numeri dispari consecutivi otteniamo la serie dei numeri quadrati, sono realtà inconfutabili a prescindere dalla nostra esistenza e dal nostro volere. Duemila anni più tardi Kant diceva che l’ordine temporale scandito da infinite sequenze “prima-dopo” non è un aspetto del mondo da noi percepito ma semplicemente una categoria intelligibile che precede qualsiasi esperienza umana. Un secolo e mezzo più tardi ci si accorge invece che il tempo è relativo al moto, e che spostandosi a velocità comparabili a quelle della luce il tempo è più breve rispetto a quello di un soggetto che rimane fermo. Nasce il paradosso dei gemelli: il fratello che viaggia nello spazio ritornerà sulla Terra più giovane rispetto all’altro fratello. “La separazione tra passato, presente e futuro – amava dire Einstein – è solo un’illusione per quanto tenace”. La teoria della relatività generale avvalorò anche l’ipotesi del Big Bang, ovvero dell’inizio dell’universo avvenuto circa 14 miliardi di anni fa, e della cui esplosione iniziale vediamo ancor oggi i raggi a microonde del “lampo di luce primordiale” che si espandono uniformemente in tutte le direzioni dello spazio.

Una delle tematiche più dibattute nella fisica moderna, e non solo nella metafisica, è quella che gli addetti ai lavori chiamano freccia del tempo. Il tempo aumenta irreversibilmente, esiste cioè sempre un prima e un dopo, un passato e un futuro, oppure è concepibile per i fenomeni fisici un tempo simmetrico, che può assumere valori positivi e negativi? E’ indubbio che la nostra coscienza agisce secondo il principio “causa-effetto”, che ci dà l’impressione di un tempo che procede sempre in una direzione, da un passato-causa ben definito a un futuro-effetto incerto. La fisica degli ultimi secoli ci narra però una storia diversa, fatta di leggi fondamentali (quelle per esempio di Newton, Maxwell, Einstein, Dirac, Schrodinger) simmetriche rispetto al tempo, dove i fenomeni rimangono inalterati se sostituiamo la variabile temporale t con –t. L’unico settore della fisica in cui il tempo sembra prediligere una sola direzione è quello della termodinamica. Agli inizi dell’Ottocento Carnot e Clausius scoprivano una legge tanto semplice quanto importante, ossia che il calore passa dal caldo al freddo e mai dal freddo al caldo. Boltzmann aggiunse che tale fenomeno era dovuto ad una legge puramente probabilistico-statistica connessa col moto delle particelle. Il calore non era qualcosa di materiale ma veniva determinato indirettamente dall’agitazione microscopica delle molecole: in un tè caldo le molecole si agitano molto, in un tè freddo si agitano di meno, mentre in un tè ghiacciato le molecole sono praticamente ferme. Se una parte delle molecole è ferma, molto probabilmente verrà trascinata dal moto frenetico delle particelle di corpi più caldi, cosicchè il moto comincia ad espandersi diffusamente a tutte le molecole che si urtano tra loro. E’ solo per questo che le cose fredde si scaldano a contatto con le cose calde (e non viceversa). La sorprendente e rivoluzionaria conclusione di Boltzmann poteva estendersi alla coscienza, in quanto il cervello si scalda quando pensiamo, e quindi anche il principio causa-effetto è da ritenersi come conseguenza di una legge statistica.

Non c’è spazio allora per irriducibili idealisti e sognatori che vorrebbero credere nell’eternità? Se abbandoniamo le rigorose leggi della fisica e ci avviciniamo al mondo della psicologia, gli archetipi di Jung ci riconducono alle Idee platoniche e ad un contesto eternamente immutabile fatto di simboli, sogni, visioni, fiabe e miti. Il “c’era una volta” di Cappuccetto Rosso e Cenerentola ci ricorda non a caso che l’epoca del racconto è un “passato indistinto”, che non ha bisogno di un preciso riferimento temporale. Allo stesso modo la ripetizione negli anni di un rito (Santa Messa, festività natalizia o pasquale, matrimonio, compleanno, funerale), così come la lettura di un bel libro o l’ammirazione di una qualsiasi opera artistica, ci dà la sensazione di vivere un momento sconnesso dal quotidiano scorrere del tempo. Anche l’inconscio collettivo junghiano, che rende plausibile l’esistenza autonoma e atemporale di una “storia delle memorie” generata dall’esperienza psichica di molte generazioni passate, non può che rievocare il binomio memoria-eternità di Jorge Luis Borges. Nel suo saggio dal titolo paradossale e provocatorio, Storia dell’Eternità, la passione e il ricordo tendono all’atemporalità. “Noi racchiudiamo – dice lo scrittore argentino – le felicità di un passato in una sola immagine; i tramonti che ammiro ogni sera saranno il ricordo di un unico tramonto…senza somiglianze né ripetizioni. Il tempo, se possiamo intuire questa identità, è un’illusione (Einstein docet, nda): l’indistinzione e l’inseparabilità di un momento del suo apparente ieri e di un altro del suo apparente oggi bastano a disintegrarlo.”

Nell’antichità si usava personificare l’eternità del tempo con il dio Aion, le cui sembianze leonine erano avvolte da un serpente e dai dodici segni zodiacali. Con ciò si voleva dare forma e concretezza al tempo eterno, eonico, quell’unico istante senza possibilità di ripetizioni e di cicli, in cui solo agli déi era permesso di creare. Eraclito diceva che “Aion è un bambino che gioca e che sposta le pedine, un bambino che appartiene alla sovranità”. E forse Einstein, quando in un appassionato diverbio con Bohr sulle stranezze della fisica quantistica, affermò che “Dio non gioca a dadi con l’universo”, non si allontanava tanto dal vero. Il gioco è principio creativo per eccellenza, i bambini non si ricordano di avere fame né sentono le esortazioni delle madri quando sono totalmente immersi nei loro giochi. E’ uno stato di coscienza non contrassegnato dallo sforzo, un flusso naturale o un talento del nostro agire, uno stato di concentrazione così profondo da far perdere il senso del tempo.

Il principio creativo fu però fatale a Ludwig Boltzmann, caratterialmente instabile e nato un martedì di carnevale. La sua vita giunse a fine corso un triste 5 settembre del 1906, quando la sua genialità incompresa causò l’instabilità mentale che lo spinse ad impiccarsi a Duino, nei pressi di Trieste. Solo l’anno prima Einstein scriveva l’articolo sul moto browniano delle particelle, che da lì a poco avrebbe reso giustizia alle teorie di Boltzmann che tanto avevano osato contro il comune pensare, ma destino volle che il tempo irreversibile non maturò a sufficienza e decise in quella circostanza di tradire il suo stesso creatore.

Numeri e divino nella filosofia di Pitagora

Pitagora di Samo nacque nei primi anni del sesto secolo avanti Cristo, quello del risveglio spirituale, di cui vide la fine poiché si racconta che visse almeno ottanta anni. In questa lunga vita accumulò, nell’espressione usata da Empedocle, “tutto ciò che contengono dieci o anche venti generazioni umane”. Figlio di un orefice-gioielliere di nome Mnesarco, ebbe due maestri: l’ateo e rivoluzionario Anassimandro, il quale affermava che la Terra è sospesa nello spazio perché non ha alcuna direzione privilegiata da seguire, e il mistico Perekyde, che insegnava la trasmigrazione delle anime. Probabilmente viaggiò a lungo in Asia Minore e in Egitto, fino a stabilirsi attorno ai trent’anni a Crotone, dove fondò una confraternita che era un ordine religioso e al tempo stesso un’accademia scientifica. In breve si fece di lui un semi dio, figlio dell’Apollo iperboreo, l’unico in grado di discendere nell’Ade, far miracoli e conversare con animali e demoni.

L’essenza e la forza della visione pitagorica del mondo era il suo carattere comprensivo e unificante. In essa tutte le parti componenti, religione e scienza, matematica e musica, medicina e cosmologia, corpo e anima, si incatenavano per giungere a una sintesi ispirata e luminosa. Pitagora diceva che tutto è numero, che Dio è numero, in quanto comune denominatore di tutte le parti di cui l’universo è composto. Il numero non andava pensato come semplice cifra ma appariva dotato di forma, e tra queste forme-numeri si scoprì che esistevano rapporti inaspettati e meravigliosi. Ad esempio la serie dei numeri quadrati si otteneva semplicemente dall’aggiunta dei numeri dispari successivi: 1+3=4; 4+5=9; 9+7=16; 16+9=25 ecc…allo stesso modo si potevano ottenere numeri cubici e numeri piramidali.

 

Pitagora in gioventù aveva senz’altro visto i cristalli del padre orefice, le cui forme imitavano quelle dei numeri puri (il quarzo la piramide e la doppia piramide, il berillio l’esagono, la granata il dodecaedro). Tutto ciò mostrava che era possibile ridurre il reale a serie di rapporti numerici, a condizione di conoscere le regole del gioco. Esempio di magia dei numeri è anche il famoso teorema che porta il suo nome, e che afferma che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è pari all’area del quadrato costruita sull’ipotenusa. I numeri non erano stati gettati a caso nel mondo, decidendo non solo la forma di oggetti ma anche determinando le regole dell’armonia musicale. Stabilendo infatti che l’altezza di una nota dipende dalla lunghezza della corda che la produce e che gli intervalli armonici sono prodotti da rapporti numerici semplici (ottava 2:1, quinta 3:2, quarta 4:3, ecc…), i pitagorici facevano una scoperta decisiva: era la prima volta che si riusciva a ridurre la qualità-rapporto alla quantità-suono, il primo passo verso la matematizzazione dell’esperienza umana e, di conseguenza, l’inizio della scienza.

“La matematizzazione dell’esperienza – dice Arthur Koestler nel libro I Sonnambuli – trasferiva ai numeri il diritto di sacralità, giacchè in essi potevano essere viste le idee più pure, disincarnate ed eteree; e quindi la musica, sposando i numeri, non poteva che nobilitarsi. L’exstasis emotiva e religiosa attinta nella musica veniva canalizzata dall’adepto in un’extasis intellettuale per mezzo della contemplazione della divina danza dei numeri. Le grossolane corde della lira rivelano la loro importanza secondaria e possono essere di materiali diversi, di varia lunghezza e spessore, purchè siano mantenute le proporzioni: quel che diviene musica sono i rapporti numerici. Questi rapporti sono eterni, mentre tutto il resto è deperibile; essi sono di natura spirituale, non materiale; permettono le più sorprendenti operazioni mentali, le più deliziose, senza che si debba far riferimento alla volgarità del mondo esterno dei sensi, ed è in questo modo che si deve ritenere che operi lo spirito divino. La contemplazione estatica delle forme geometriche e delle leggi matematiche è quindi il mezzo più efficace di purgare l’anima dalla sue passioni terrestri, il principale vincolo tra l’uomo e la divinità.”

La linea che univa la musica ai numeri divenne così l’asse del sistema pitagorico, prolungato successivamente in due direzioni distinte: verso il binomio corpo-anima dell’uomo e verso le stelle. Relativamente alla prima si trova scritto “che i pitagorici impiegavano la medicina per purgare il corpo e la musica per purgare l’anima”. In effetti una delle più antiche forme di psicoterapia consisteva nell’indurre il paziente, per mezzo di tamburi e di pifferi, a danzare fino alla frenesia e all’esaurimento, per cadere in trance in un sonno riparatore (versione ancestrale del trattamento di shock, della terapeutica reattiva e, per certi aspetti, della bioenergetica). Misure così violente, tuttavia, venivano prese solo quando le corde psichiche del malato erano scordate, allentate o troppo tese. Ciò deve essere inteso in senso letterale, poiché i pitagorici consideravano il corpo come uno strumento musicale, in cui ogni corda doveva avere la giusta tensione e il dovuto equilibrio.

Prolungata fino alle stelle, la dottrina pitagorica divenne l’Armonia delle Sfere. Nell’universo pitagorico il Sole, la Luna e i pianeti, girando in cerchi concentrici attorno alla Terra sferica, producono nell’aria un ronzio musicale; ogni pianeta sprigiona una nota diversa, la quale dipende dal rapporto tra la sua orbita e quella di un pianeta vicino, esattamente come una nota della lira dipende dalla lunghezza delle sue corde. Il mondo di Pitagora assomiglia così a una lira dalle corde circolari che suona per l’eternità. Secondo la tradizione il Maestro aveva il dono di sentire realmente la musica delle sfere, mentre i semplici mortali ne erano privati, perché costituiti da una stoffa troppo grossolana. Nell’Arcadia di Milton troviamo espresso in meravigliosi versi il sogno pitagorico di un concerto cosmico:

ma nel cuore della notte quando il sonno

ha chiuso i sensi mortali, allora ascolto

l’armonia delle celesti Sirene…

un potere così dolce abita la musica

che culla le figlie del Fato

e mantiene l’instabile Natura nella sua legge,

e muove in misura questo basso mondo,

al ritmo dei suoni celesti che nessuno intende

tra i vili umani dall’impuro udito…

     Nessuno prima dei pitagorici aveva pensato che i rapporti matematici contenessero i rapporti dell’Universo. Cento anni più tardi tale insegnamento fu la fonte ispirata del platonismo, che penetrò in maniera così determinante nella grande corrente del pensiero europeo. Anche un certo Johann Kepler, alla fine del XVI secolo, s’invaghì del sogno di Pitagora, e su quel fondamento di fantasia, per mezzo di ragionamenti anche azzardati, si mise a costruire il solido edificio dell’astronomia moderna.

Cristiano Ronaldo in fuga per l’eternità

Le imprese sportive hanno da sempre acceso l’entusiasmo di intere nazioni e stimolato la fantasia di generazioni in uno spirito di emulazione paragonabile ad un sogno. Quanti, fra coloro che hanno avuto in un pallone il gioco preferito dell’infanzia, hanno accarezzato l’emozione dei calciatori che sbucano dal tunnel degli spogliatoi e che entrano accolti dal boato di uno stadio? E’ lo stesso tipo di emozione che prova il toreador nella corrida, o che ha provato in passato il gladiatore nell’arena, un’emozione che scaturisce dalla sensazione di un comune mortale nel sentirsi eroe invincibile ed esempio per il suo popolo.

Gli eroi hanno, di fatto, sostituito le divinità in ogni cultura nella storia millenaria delle civiltà. Lo Zeus dei Greci, immortale e cui tutto era permesso per diritto divino, ha assunto le sembianze del condottiero degli eserciti e, più di recente nell’era moderna, quelle del dittatore e del capo di stato. Ancor oggi chiamiamo “eroi” i divi del cinema, della musica e dello sport. I loro volti e le loro gesta diventano fotogrammi indelebili e immortali della nostra memoria, e come i miti o le fiabe, non possono e non devono cambiare nella nostra mente.

Martedì sera, subito dopo lo spettacolare e incredibile gol in rovesciata di Cristiano Ronaldo, eroe del calcio moderno, c’è stato qualche secondo di assoluto silenzio. Anche il tempo è sembrato fermarsi, assieme ai tifosi dello stadio, il miliardo di telespettatori sparsi nel mondo e Ronaldo stesso, tutti stupiti e incantati da quella meravigliosa mirabilia tecnica al limite del sovrumano. La rovesciata nel calcio evoca un sovvertimento dell’ordine naturale delle cose. E’ anormale, fuori dall’ordinario, si prende beffa dei semplici mortali, sfida e sovverte il comune pensare e agire. E’ irridente anche delle regole stesse di un gioco di squadra come il calcio, ridicolizza le statistiche del numero di passaggi consecutivi, le percentuali del possesso palla, mette in secondo piano le classifiche e gli albi d’oro.

“Ci si ricorda di Maradona o Pelé – ha detto l’argentino Jorge Valdano, campione di calcio degli anni Settanta – perché nella mente si ha un’immagine, un’azione, un gol, e per noi, per tutta la vita, il calcio sarà quel momento.” E così, anche la perla di bellezza che Ronaldo ci ha regalato l’altra sera, sarà “quel momento”, che godrà di immortalità eterna, un gesto da tramandare ai posteri e da raccontare ai nostri figli, il solo capace di rimanere nell’album dei nostri ricordi e di accendere la passione per lo sport più popolare del mondo.

I cronisti sportivi avranno commentato il gol di Ronaldo descrivendolo da cineteca. E destino vuole che nel film “Fuga per la vittoria”, in una partita tra Alleati e Nazisti, il calciatore più forte del mondo, allora il brasiliano Pelé, entra in campo negli ultimi minuti nonostante un braccio rotto e decide da solo la partita, suggellando un’azione solitaria con una rovesciata praticamente identica a quella del portoghese ed effettuata dalla stessa zona di campo.

Come non ricordare infine un’altra fuga leggendaria dello sport, quella nella terzultima tappa del giro d’Italia del 1949, la Cuneo-Pinerolo. Il giornalista Mario Ferretti apriva la sua radiocronaca con una frase che farà epoca: “Un uomo solo è al comando, la sua maglia è bianco-celeste, il suo nome è Fausto Coppi”. Il campionissimo percorrerà in fuga solitaria 192 chilometri, nonostante un vantaggio in classifica rispetto al secondo, l’eterno rivale Bartali, di 23’47”. Ma l’eroe, nello sport e nella storia, non fa calcoli e non ama le statistiche, perché la sua immortale invincibilità è sprezzante col tempo, i numeri e le faccende terrene. Il suo habitat naturale è il cielo, “dove osano le aquile”, diventato anche titolo di un romanzo e di un film. E l’aquila, guarda caso, era il simbolo di Zeus re del cielo. Quello stesso cielo, nella cui immensità osavano addentrarsi solo le cime imbiancate di cinque colli alpini, fu l’unico testimone del Coppi leggendario, soprannominato l’airone dai suoi tifosi. E in quello stesso cielo, al minuto 64 della partita Juve Real di martedì sera, Cristiano Ronaldo è volato per colpire di piede un pallone a due metri e trentotto da terra, là dove solo agli audaci della storia è permesso di osare, là dove solo ai campioni dell’eternità è permesso di volare.

Il profondo legame tra l’astrologia e la psicologia

Onorata in passato da uomini come Paracelso, Giordano Bruno, Keplero e Galileo, considerata fin dagli albori delle civiltà come la regina delle scienze, divenuta poi nel Rinascimento la folle madre dell’astronomia, per essere infine accantonata dal mondo scientifico come una malefica strega o, peggio ancora, come una vecchia prostituta, che valore possiamo dare oggi all’astrologia?

Di recente è stata la psicologia, l’unica tra le scienze moderne, a trovare maggior affinità e condivisione con l’astrologia. Psicologi della fama di Jung e Allendy sono stati impressionati nell’osservare un collegamento diretto tra i complessi psicoanalitici e la carta astrale dei pazienti, constatando con un certo stupore che esiste un nesso indissolubile tra astrologia e psiche.

Già il vecchio adagio latino astra inclinant sed non necessitant ammoniva del fatto che le stelle non determinano il destino degli uomini con influssi astronomici a distanza. Sembra invece più logico e sensato avere dell’astrologia una concezione simbolica e considerarla come matrice dei variegati comportamenti umani. Fu il filosofo Plotino, erede di Platone nonché grande astrologo della Grecia antica, a considerare i pianeti, i segni zodiacali e le varie configurazioni astrali non come causa di eventi ma esclusivamente come “simboli che li indicano”. Egli sosteneva che in un essere vivente l’azione di una parte su un’altra non dipende dalla vicinanza delle parti stesse ma bensì dalla loro somiglianza; se Marte decide sull’aggressività di un individuo, non è perché il pianeta esercita un influsso fisico determinato dai suoi raggi cosmici, ma perché tale astro è simbolo della rabbia che condiziona il comportamento di quest’uomo. E’ pertanto unicamente in virtù dell’azione simpatica tra due entità simili, e in funzione dell’appartenenza cosmica della natura umana, che tra l’astro e l’uomo si stabilisce una simultaneità globale e non una concatenazione di cause ed effetti.

Gli psicologi sono concordi nell’affermare che l’elemento fondamentale della vita psichica è una forma del tutto spontanea e primordiale di attività di derivazione istintuale, ossia la tendenza. Si tratta in sostanza di un asse comune che organizza allo stato potenziale l’azione psichica e fisica di ogni individuo, e con essa una direzione di massima del suo comportamento. Tutti noi “tendiamo” verso certi modi di essere, ma non per questo siamo costretti a uno schema fisso e immutabile, e ciò avviene grazie al principio di plasticità delle tendenze.

I pianeti e i corrispettivi segni zodiacali vanno allora più correttamente interpretati come una famiglia di tendenze, costituita da racconti mitologici, reazioni psichiche, modelli relazionali, costituzioni morfologiche, tipi di mentalità o di sensibilità, funzioni fisiologiche e patologie del corpo umano, che nel suo complesso determina, volontariamente o involontariamente, le diverse attitudini umane. Nel caso di Giove e del Sagittario, per esempio, all’attitudine “espansione” corrisponderà tutta un insieme di tendenze psicofisiche come l’istinto di grandezza, l’altezzosità, la boria, l’ipertrofia narcisistica dell’Io, il bisogno di appartenenze ampie, l’attitudine ad uno stato di benessere e di ricchezza (morale o materiale), l’umore ottimista, le forme corporee dilatate (allungate, arrotondate o elastiche), l’energia cinetica e gli organi che la producono (fegato, muscoli e vasi sanguigni), i problemi di sovrappeso e le patologie del “benessere” (diabete, aterosclerosi, gotta).

L’astrologia è stata opportunamente definita come la scienza di ogni inizio. Che tutto sia scritto già nell’inizio è una delle leggi più importanti dell’universo; la ritroviamo in biologia in ogni forma di patrimonio ereditario, come per esempio la memoria genetica presente nel DNA, il seme di ogni albero e l’uovo per il futuro essere vivente. Già dai tempi antichi si è data grande importanza ad iniziare “nel momento giusto” un intervento bellico o un evento sociale ritenuto di comune interesse per la collettività. Non è quindi una coincidenza fortuita che la parola oroscopo significhi letteralmente guardare nell’ora, l’ora in cui qualcosa prende inizio. Ciò che dunque l’astrologia può fare è offrire a una personalità in via di sviluppo un modo per risalire all’archetipo del suo seme potenziale. Può darsi che un seme non cresca mai fino a diventare una pianta nel suo pieno sviluppo, ma nel caso di crescita il seme diventerà nella realtà solo ciò che contiene in potenzialità. Una ghianda non diventerà mai un albero di mele, così come non si può dire che la stessa ghianda caduta sul suolo possa diventare un domani una quercia. In tal senso l’oroscopo va inteso come una mappa simbolica della psiche umana che, al pari di un seme, contiene le potenzialità esistenti nell’individuo assieme ai periodi di vita in cui queste potenzialità possono venir realizzate. La dottrina induista ci insegna che è fondamentale “diventare ciò che potenzialmente si è” o, come ha più volte scritto Jung nelle sue opere, che “bisogna ritornare ad essere ciò che si è sempre stati”. Più poeticamente, nei suoi Scritti Orfici, Goethe si esprimeva così: “Allo stesso modo in cui nel giorno in cui nascesti il sole si offrì al saluto dei pianeti, così in seguito crescesti in base alla legge di quell’ora. Così dev’essere, sfuggire non puoi. Già lo dissero profeti e sibille, e nessun tempo e nessuna forza può spezzare la forma già coniata che vivendo si evolve.”

Il valore delle nostre origini

Mi siano permesse alcune considerazioni su mio padre nel giorno della sua festa. Ho spesso riflettuto sul significato che diamo, o forse non abbiamo il tempo di dare, alle cose che circondano la nostra quotidianità. Quando per esempio vado a fare la spesa e metto nel carrello il pane, l’olio, la frutta di stagione, probabilmente il mio unico pensiero è quello di fare la somma di quanto vado a pagare (la parte matematica che in me è sempre desta) e magari di non trovare troppa fila alle casse. Qualche volta però mi vien da pensare alla campagna, ai sacrifici dei contadini che quelle cose le hanno pazientemente prodotte assieme alla benevolenza della natura. Così come mi vien da pensare a mio padre, nato in un contesto rurale di povertà in un paesino della Croazia, ma che oggi, proprio grazie a quel contesto, può dire di vivere felicemente i suoi giorni. Come non notare il suo sorriso soddisfatto quando per esempio racconta dei suoi ulivi che crescono rigogliosi (lui stesso li definisce “le mie creature”); oppure quando porta a casa il pesce che il suo amico ha pescato la mattina stessa e che gli ricorda la gioventù, quella di un pescatore con il sogno di abbandonare la terra natia per raggiungere un destino più sicuro in Italia. Dopo trent’anni di onesto lavoro in fabbrica, quel contesto di povertà che l’aveva catapultato quasi con irriverenza oltreconfine in cerca di un’avventurosa ma dignitosa sopravvivenza, oggi l’ha riaccolto con la ricchezza e i doni che solo la natura sa dare. Il messaggio che ogni volta mi giunge attraverso il sorriso di mio padre è allora che il valore delle origini, vissuto direttamente con le passate esperienze o indirettamente con quelle dei nostri genitori, rimane qualcosa di inestimabile che ci ancora al significato stesso della vita e che dà un senso a ciò che abbiamo ereditato. Concludo con una riflessione del grande Rainer Maria Rilke, scritta all’inizio degli anni Venti e contenuta nelle Lettere da Muzot: “Per i nostri avi una casa, una fontana, una torre, un abito posseduto, erano ancora qualcosa di infinitamente di più che per noi, di infinitamente più intimo; quasi ogni cosa era un recipiente in cui rintracciavano e conservavano l’umano. Ora ci incalzano dall’America cose nuove e indifferenti, pseudo-cose, aggeggi per vivere. Una casa nel senso americano, una mela americana, o una vite americana non hanno nulla in comune con la casa, il frutto, il grappolo in cui erano riposte le speranze e la ponderazione dei nostri padri.”

 

L’uomo che cambiò l’universo da una sedia a rotelle

Verso la metà del secolo scorso la psicologa russa Anne Schutzenberger ha riscontrato la presenza di misteriose coincidenze tra date di nascite, matrimoni, incidenti e decessi nei diversi membri dello stesso albero genealogico familiare, al punto da ritenere fondata la presenza di un campo psichico che agisce su due o più generazioni di discendenti. Se allarghiamo il concetto di famiglia ai cosmologi, non dovremmo allora sorprenderci più di tanto che Stephen Hawking nasce l’8 gennaio 1942, trecento anni esatti dopo la morte di Galileo, e muore il 14 marzo, lo stesso giorno in cui nacque Einstein quasi centoquarant’anni or sono. Va detto che Galileo, Einstein e Hawking furono di sicuro imparentati da una comune tempra caratteriale, per essere stati uomini dallo spirito rivoluzionario capaci come pochi altri di sconvolgere le teorie scientifiche dell’era moderna con idee audaci e meravigliose.

Nessuno forse più di loro intuì che l’universo è un unico organismo pulsante, come del resto avvalorato dalla moderna teoria dell’entanglement. Se già Galileo disse che “non si può cogliere un fiore senza turbare una stella” e Einstein immaginò l’intero universo come un gigante mollusco, con regioni più o meno dense capaci di deformare con la gravità spazio e tempo nelle loro vicinanze, anche le ricerche di Hawking furono in sintonia con quella da lui stesso battezzata “teoria del tutto”, divenuto il titolo di un film che narra della sua vita, contrassegnata per oltre 55 anni da una terribile malattia invalidante come la sclerosi laterale amiotrofica.

Per comprendere a fondo la portata delle scoperte dello scienziato di Oxford, dobbiamo andare un pò indietro nel tempo, e precisamente al 5000 avanti Cristo, anno in cui sant’Agostino fa coincidere la creazione divina dell’universo nel De civitate dei. Alla domanda “che cosa facesse Dio prima di creare l’universo” Hawking scherzosamente rispose che “il creatore stava preparando l’inferno per le persone che fanno domande del genere”. In verità l’ipotesi che la vita dell’universo ebbe origine nell’istante di un’enorme esplosione (nota come big bang) è quella che riscuote ancor oggi maggior credito tra i cosmologi. La prova più evidente di tale teoria è costituita dal “lampo di luce primordiale”, riscontrabile nei raggi a microonde che si espandono uniformemente in tutte le direzioni dell’universo.

Le creature universali predilette da Hawking furono senz’altro i buchi neri, condensati di masse stellari a densità elevatissima, capaci di generare campi gravitazionali così forti da cui neppure alla luce è permesso di sfuggire. La cosmologia è sufficientemente concorde nel ritenere che anche la morte dell’universo, così come la sua nascita, avverrà in un unico istante temporale, quando cioè tutte le galassie saranno tanto vicine da gravitare contemporaneamente in un unico buco nero (teoria del big crunch).

In definitiva, la teoria della relatività generale di Einstein ci ha insegnato che è la forza di gravità, con la sua capacità di incurvare lo spazio-tempo, a decidere che l’universo ha un inizio e una fine. Il grosso problema, rimasto tuttora un enigma, è che nelle cosiddette singolarità (come il big bang, il big crunch o gli stessi buchi neri), la relatività generale non è in grado di fare predizioni, per il semplice fatto che anche ogni tipo di informazione visibile viene assorbita dalla densità infinita e dall’infinita curvatura dello spazio-tempo. Per un motivo simile succede che è nota nei minimi dettagli l’evoluzione dell’universo da un decimillesimo di secondo dopo la creazione fino ai successivi tre minuti, mentre regna un profondo mistero su cosa sia accaduto prima di quell’istante infinitesimo.

Per predire con una certa precisione l’inizio e la fine dell’universo, così come la vita dei buchi neri nei loro ultimissimi istanti, bisogna inevitabilmente risolvere il più grande problema rimasto ancora irrisolto nella scienza moderna, e cioè quello di unire due teorie molto diverse tra loro come la relatività generale e la fisica quantistica. Hawking propose una teoria quantistica sulla gravità incentrata sul concetto di “assenza di confine”.

 

La sua idea rivoluzionaria fu quella di immaginare l’evoluzione dell’universo su sezioni orizzontali di una sfera come il globo terrestre: i paralleli costituirebbero i bordi dell’espansione spaziale dell’universo mentre lungo i meridiani scorrerebbe il tempo immaginario, indistinguibile da direzioni nello spazio. Il big bang corrisponderebbe così al Polo Nord, da cui scendendo si raggiungerebbe l’espansione massima assunta all’altezza dell’equatore, fino alla successiva contrazione verso il Polo Sud dove avverrebbe il big crunch. Non esisterebbero dunque confini né all’inizio né alla fine dell’universo, così come non esistono di fatto confini spaziali ai poli terrestri. L’universo sarebbe in tal caso completamente autonomo, autosufficiente e tutto racchiuso in se stesso, senza confini e senza margini, senza inizio e senza fine.

Ironicamente potremmo infine osservare che a Stephen Hawking, il più grande eretico della scienza moderna per aver osato affermare che non può esserci né tempo né spazio per un Dio creatore, la vita ha concesso per lo meno la grazia di non seguire le orme di un suo illustre predecessore, il cosmologo Giordano Bruno, atteso dalla tragica fine del rogo in una cupa e silenziosa alba del 17 febbraio 1600 in piazza Campo dei Fiori a Roma.

 

Un letargo scientifico lungo duemila anni

Da matematico e appassionato di scienza mi son sempre chiesto perché le grandi intuizioni scientifiche dei pensatori greci siano cadute in un letargo lungo duemila anni, prima di essere ridestate nel Rinascimento e portate avanti nei secoli successivi fino all’epoca moderna.

Più o meno tutti gli intellettuali sono concordi nel ritenere il sesto secolo avanti Cristo come un momento storico irripetibile del sapere umano, periodo in cui si registra una magica coincidenza temporale tra gli insegnamenti spirituali di Buddha, Lao Tze, Confucio in Estremo Oriente, e il movimento culturale che si sviluppò in Occidente coi presocratici. Questi ultimi, uomini dalle capacità visionarie quasi mistiche, vivevano in regioni affacciate sul mare e protette da una costa rocciosa, frastagliata e scoscesa. E’ qui, in queste terre baciate dal profumo e dal colore del mare nostrum, che nasce il primo metodo scientifico dell’umanità, basato su quello spirito d’indagine ereditato duemila anni dopo dagli scienziati moderni. Nella Grecia di quegli anni, priva dell’influenza di un grande stato  di un potente impero, c’erano tutte le condizioni favorevoli allo sviluppo di un pensiero libero. Allo stesso tempo non esisteva, come per esempio in Babilonia e in Egitto, una forte casta sacerdotale ereditaria e privilegiata che, anche se non governava direttamente, di solito si opponeva allo sviluppo di nuove idee. Nelle piccole e indipendenti città greche si parla per la prima volta della polis, luogo dove la maggior parte delle persone, che sanno leggere e scrivere, discute di come strutturare il potere e in che modo prendere decisioni importanti in un processo altamente democratico. Fu così che in quei microcosmi di politica democratica, dove era naturale concepire l’idea che le decisioni migliori possano emergere solo da una discussione critica fra tanti uguali invece che dall’autorità di uno solo, che vennero poste le fondamenta della futura ricerca scientifica del sapere.

Il segreto dei grandi pensatori greci fu di intuire che il mondo potesse essere compreso da chi si desse la pena di osservarlo appropriatamente; e soprattutto, che esso non fosse la scena delle azioni più o meno volontarie degli dèi in preda a impulsi, soggetti alle passioni, all’ira, all’amore e al desiderio di vendetta. I pensatori greci seppero liberarsi da ogni superstizione e, assieme alla loro immaginazione ragionata, superarono i limiti dei pregiudizi. Le loro intuizioni regalarono all’umanità idee audaci e meravigliose, che possiamo paragonare ad atti creativi di straordinaria libertà di pensiero, animate com’erano da quella pura curiosità conoscitiva capace di provare meraviglia per il mistero nascosto dietro ogni ricerca.

“La storia dell’antica filosofia greca – dice Karl Popper – specialmente da Talete a Platone, è splendida. Troppo splendida per essere vera. In ognuna di queste generazioni troviamo perlomeno una nuova filosofia, una nuova cosmologia di sorprendente originalità e profondità. Come fu possibile ciò? Certamente, l’originalità e il genio sono insondabili. Ma si può tentare di gettarvi un po’ di luce. Quale era il segreto degli antichi? Ritengo che fosse una tradizione, una tradizione della discussione critica.”

La teoria di Anassimandro per esempio, che la Terra non è sostenuta da nulla ma rimane ferma in ragione del fatto che è equidistante da tutte le altre cose, è secondo lo stesso Popper una delle idee più audaci, rivoluzionarie e prodigiose rappresentazioni di tutta la storia del pensiero umano. E’ da qui che prende l’avvio l’eliocentrismo di Aristarco, trecento anni dopo Anassimandro, e di Copernico, mille e ottocento anni dopo Aristarco. Considerare la Terra liberamente in equilibrio in mezzo allo spazio semplicemente perché, secondo Anassimandro, non aveva una direzione particolare verso la quale cadere, significò anticipare la concezione di Newton delle forze gravitazionali, immateriali e invisibili. Anassimandro arrivò a questa teoria non certo mediante l’osservazione, bensì con il puro ragionamento. Egli concepì l’idea di una simmetria interna o strutturale del mondo, la quale escludeva l’esisitenza di una direzione privilegiata nella quale possa verificarsi una caduta. Con ciò si attenne al principio, anticipando di fatto le leggi di conservazione della fisica moderna, che laddove non esistono differenze non vi può essere mutamento alcuno. La sua teoria sulla stabilità della Terra, mediante l’uguaglianza delle distanze che la separano da tutte le altre realtà, eliminò l’idea di una direzione assoluta verso l’alto o verso il basso. In definitiva è solo sulla Terra che esiste la direzione assoluta per gli oggetti che cadono, poiché costretti a seguire una forza attrattiva verso il basso (quella che diventerà duemila e duecento anni dopo la forza di gravità).

La magia dell’illuminismo greco non durerà a lungo. Pochi secoli dopo l’impero romano riporterà il potere nelle mani di un singolo e il cristianesimo riporterà il sapere nelle mani del divino. La grande biblioteca di Alessandria, depositaria del sapere antico, è bruciata e devastata dai cristiani, mentre i pagani asseragliati nel grande tempio di Apollo vengono trucidati.

“Il dio del monoteismo – osserva il fisico Carlo Rovelli – è un dio geloso, che più di una volta nei secoli ha attaccato e distrutto con violenza cieca tutto ciò che gli si è ribellato. Il risultato della violenza antintellettuale dell’impero romano cristianizzato sarà di soffocare quasi ogni sviluppo del sapere razionale per molti secoli a seguire. Con la conquista dell’impero da parte del cristianesimo, l’antica struttura teocratica e assolutistica dei grandi imperi antichi è così restaurata, ora su scala assai più ampia, e la parentesi di luce e di pensiero libero accesasi in Grecia nel sesto secolo avanti Cristo si è richiusa. Le tracce dell’antico pensiero, cresciuto a partire dall’audacia intellettuale di Anassimandro, resteranno sepolte in pochi codici antichi sopravvissuti alla furia dei primi cristiani al potere, studiate e tramandate con quasi riverente timore da pochi sapienti indiani, poi persiani e arabi. Ma nessuno fino a Copernico saprà più comprendere e far propria la lezione di Anassimandro.”

 

 

 

 

 

Parricidio psicologico: atto necessario per crescere?

Dice bene lo psicologo Eric Fromm quando sostiene che “i risvolti psicologici del mito edipico possono essere capiti a fondo solo come simbolo della ribellione del figlio verso il padre autoritario, mentre il matrimonio successivo tra Edipo e Giocasta è solo un elemento secondario”. Così come è stato sottolineato da Freud, l’uccisione di Laio rappresenta il nucleo del mito stesso e può essere interpretato come il terrore filiale della castrazione da parte del padre nel caso in cui venisse scoperta la gelosia assassina che proviene dal desiderio di reclamare la madre.

Nel tentativo di Laio di voler eliminare il figlio per evitare la predizione dell’oracolo (la stessa sorte tra l’altro che capita a déi maschili come Urano, Saturno e Giove) emerge poi la tematica del figlicidio, così tragicamente ricorrente nella storia dell’umanità. Si pensi a Dio che ordina ad Abramo di uccidere il figlio Isacco, o a Gesù che implora sulla croce “Padre, perché mi hai abbandonato”, o ancora al fatto che nell’Impero Romano la “patria potestà” contemplava diritto di vita e di morte sui figli (che potevano essere venduti o sacrificati agli déi). Per non parlare poi del rito iniziatico della circoncisione (che per gli Ebrei sostituiva l’iniziale sacrificio biblico di Isacco e sanciva un patto tra Dio e l’uomo), oppure il costume di trasformare tramite castrazione i bambini maschi in soprani, o ancora il cannibalismo e il commercio della carne dei propri figli permessa nel Medioevo durante i periodi di carestia. E che dire del fenomeno bellico in generale, che dalla preistoria ad oggi ha ricavato una sola costante, e cioè il sacrificio di generazioni di maschi giovani.

Ai giorni nostri una tendenza psicologica al figlicidio può riscontrarsi in un padre che vive la sensazione di essere spodestato affettivamente dal figlio nei confronti della moglie, oppure che teme inconsciamente di sentirsi un fallito nel caso in cui un destino migliore del figlio possa sovvertire tutta l’autorità che lui rappresenta. Il mito di Edipo emerge altresì nel potere psicologico, e in alcuni casi fisico, di rigide educazioni, punizioni e divieti di ogni genere subiti nell’infanzia. Potrà allora succedere che si metta in atto da parte dei figli un processo sistematico di rimozione del Super-Io anziché dell’Es, e da ciò molto probabilmente deriverà quella caratteristica contestazione ottusa verso l’autorità e verso i valori imposti da ogni forma di educazione tradizionale. Ma alla fine quella ribellione generalizzata contro tutto e tutti potrà diventare nel tempo l’unico modus operandi di un individuo che in fondo continua a ribellarsi al padre che non lo ha compreso.

La lotta edipica delle giovani generazioni maschili può essere, in definitiva, quella di un modello comportamentale interessato non all’avvicinamento del genitore del sesso opposto ma piuttosto al capovolgimento del vecchio ordine e l’asserzione dello spirito d’indipendenza. Il soggetto esteriorizzerà allora la sua rabbia verso una sorta di Padre Terribile, poiché sente che vivere all’ombra della sua autorità gli impedirebbe di raggiungere la meta di una libera auto-realizzazione. “Il Padre Terribile – sottolinea Eric Neumann – appare come la forza coesiva dell’antica legge, dell’antica religione, dell’antica moralità e dell’antico ordine, delle convenzioni, della tradizione o di ogni altro fenomeno sociospirituale che, coscientemente, si impadronisce del figlio e impedisce il suo procedere verso il futuro.”

Il confronto con il Padre Terribile, che nel mito edipico giunge sino all’atto estremo del parricidio, si presenta allora come una tappa necessaria per l’evoluzione del figlio maschio, poiché lo costringe a interiorizzare l’autorità e gli impone di incorporare e gestire responsabilmente nella sua personalità quell’entità per la quale ha tanto lottato. Senza questa lotta egli rimarrebbe eternamente figlio di suo padre, l’eterno ribelle che sbatte la porta di casa e che rifiuta in sostanza la sua possibilità di diventare adulto.

   Uno degli esempi più illustri di parricidio artistico è quello di Pablo Picasso. “En arte hay que matar el padre” confidò il pittore andaluso ad un amico quando, nell’autoritratto Yo Picasso del 1901, decise di sostituire definitivamente il cognome paterno con quello della madre. Il padre, don José Ruiz, era un modesto pittore specializzato in quadri da soggiorno in cui i piccioni apparivano come soggetto prevalente. Era anche professore alla scuola di Belle Arti a Barcellona, qualifica che mascherava un fallimento artistico messo ancor più in evidenza dal talento smisurato del figlio. Non deve pertanto stupire l’abbandono della prestigiosa Accademia Reale di Madrid, nella quale Pablo venne iscritto con l’ausilio finanziario dello zio don Salvador Ruiz, medico di Malaga e orgoglioso di dare lustro a quel cognome di famiglia che solo qualche anno dopo il nipote avrebbe rinnegato.

I gesti di rifiuto nei confronti della discendenza paterna e la successiva identificazione con il cognome della madre ci riportano di nuovo al mito di Edipo. Ed è proprio il mito stesso a proporci un’interessante chiave di lettura della cecità, tema ricorrente che ritroviamo nei suoi dipinti tra il 1901 e 1904. La maggior parte dei critici e dei biografi picassiani accomuna la cecità con la tristezza, la malinconia, la povertà e la fame, condizioni umane alle quali il pittore ha associato simbolicamente la freddezza del colore blu. Qualcun altro ha fatto invece notare che don José Ruiz stava perdendo la vista proprio in quegli anni e che quindi l’ipocondriaco Picasso temeva la cecità come un destino personale. In verità il finale tragico di Edipo, che si strappa gli occhi dopo aver appreso la verità dell’uccisione del padre e dell’incesto con la madre, equivale psicologicamente ad un processo obbligato di introspezione che conduce alla conoscenza di se stessi. “L’accecamento di Edipo – dice James Hillman – è l’esito psicologico di un modo di seguire le tracce, interrogare, e cercare la verità su se stessi. Il conosci te stesso equivale qui alla cecità, poiché quando vengo finalmente a sapere chi sono, il risultato non può che essere il non vedere più quello che sono stato prima.”

Il pianto del bambino interiore nella civiltà patriarcale

Lo psicologo cileno Claudio Naranjo, candidato al premio Nobel per la Pace, denuncia in una recente intervista la crisi del patriarcato nella società moderna, delineando le cause che l’hanno generata e proponendo alcune soluzioni per evitare di collassare insieme ad essa.

https://www.youtube.com/watch?v=L6CNf59mk3o

Storicamente il patriarcato, o almeno la concezione più comune che abbiamo di esso, nasce come denuncia da parte delle femministe di uno sciovinismo maschile, che in sintesi è stata l’ingiustizia degli uomini nel sottovalutare e sfruttare le donne. In verità Naranjo ci mette in guardia dai pericoli derivati dal patriarcato, e che si sono nel tempo radicati nella società. Il dominio maschile, infatti, ha avuto ripercussioni nocive per tutti, uomini e donne indistintamente. Se la donna è sottovalutata conseguentemente la madre, e con essa la maternità, è sottovalutata. E se la maternità non ha più importanza, anche i bambini soffrono nel sentire la madre che non vale. E se la madre non vale anche il bambino si sente non valere. La sottovalutazione del materno si può estendere poi in ognuno di noi in quello che gli psicologi chiamano bambino interiore ferito, e che a sua volta schiaccia lo spirito di ozio e di gioco, alla base della creatività, della libertà mentale e di ogni forma contemplativa.

Il patriarcato non è dunque solo un dominio del maschile; in parte è autorità che si appoggia alle attività violente e prevaricanti, in parte è lo stato sociale e familiare nel quale c’è mancanza di maternità (cura, compassionevolezza) e, non ultimo, rifiuto della vita istintiva. “Quando c’è la guerra non si mangia molto e non si fa l’amore” dice scherzosamente Naranjo. Questa potrebbe essere una metafora di quel posticipare la natura istintiva e biologica, diventato purtroppo uno stato cronico della civiltà moderna. Ciò non fa che ispirare una morale anticarnale, ossia quella specie di legislazione restrittiva e repressiva che si materializza in un’educazione non attenta al bisogno creativo dei giovani e, più in generale, alla felicità delle persone. Ma la carnalità dovrebbe intendersi come l’equivalente di ogni forma organizzativa del mondo animale e vegetale, ove si nasconde la saggezza della natura e della vita organica. Se la reprimiamo o, peggio ancora, ci diamo delle colpe di presunta malvagità perché distratti dai desideri naturali del corpo, ciò non fa che creare una tensione istintiva che ci fa cadere in uno stato di perenne ansia.

Il rifiuto dell’animalità, già denunciato da Freud all’inizio del Novcento, non è solo rifiuto del lato interiore, ma crea un’infelicità che deve essere sostituita con tutti i vizi e le passioni consumistiche. In altre parole, l’unica soluzione che ci dà l’illusione di completezza personale è il ricorso morboso e ripetitivo a forme edonistiche del vivere, come sembra oggi essere l’uso ossessivo dei cellulari e dei social network, unici strumenti in grado di trasferirci emozioni nell’immediato. Naturalmente una sessualità proibita fa nascere anche l’oscenità e la lussuria, tutte forme aberrate di una necessità istintiva rimossa e che invece può essere disponibile in modi più semplici e naturali.

C’è qualche speranza di cambiare qualcosa e di uscire da questa crisi a livello sociale? Naranjo denuncia esplicitamente la mancanza di una politica della consapevolezza. “In politica è entrata l’ecologia ma non l’educazione della consapevolezza e della conoscenza di sé. Oggi l’educazione è solo una forma di obbedienza; ci siamo dimenticati forse del famoso monito di Socrate conosci te stesso?.” L’educazione delle istituzioni scolastiche, assieme a quella che ci proviene dai messaggi quotidiani dei mass media, si esprime infatti in forma autoritaria, mostrandosi intenta piuttosto a reprimere o a imporre “dogmi” e “diktat” piuttosto che educare nel profondo.

In ogni vita individuale è nella morte dell’ego, con tutte le sue soluzioni infantili ed egoistiche, che sta la speranza della rinascita. Questo processo di morte-rinascita, che le leggende mitologiche chiamano il viaggio dell’eroe, può essere valido anche per la civiltà. La morte della civiltà può portare allora ad una rinascita rigenerazionale, così come si racconta anche nel mito bibblico del diluvio universale. Questo può avvenire unicamente se c’è consapevolezza degli errori commessi, per non ripetere così i fallimenti del passato. L’alternativa al patriarcato non è però il matriarcato, ma il raggiungimento di un’armonia interiore a livello individuale. Naranjo insiste sul fatto che la nostra urgenza è nel far coesistere all’interno di noi una “famiglia psicologica”, composta da padre (intelletto, razionalità), madre (emozioni, compassionevolezza) e figlio (istinto, creatività). E sarà solo una società che valorizza contemporaneamente questa trinità di valori che può avere la possibilità di sopravvivere più a lungo.

Addio Euclide

All’inizio del Novecento alcuni matematici concepirono oggetti ottenuti con la tecnica dell’aggiunta o della rimozione di un numero infinito di parti. Una di tali forme è il “tappeto di Sierpinski”. Per formarlo si prende l’avvio da un quadrato, lo si divide in nove parti uguali (tre per tre) e si toglie il quadrato centrale; poi si ripete l’operazione sugli otto quadrati restanti, lasciando un quadrato vuoto al centro di cascuno di essi (per proseguire così indefinitamente).

L’analogo tridimensionale è la spugna di Menger

Una variante è quella con i triangoli equilateri invece dei quadrati (nota anche come piramide di Sierpinski), a cui Gustave Eiffel si ispirò per costruire il simbolo di Parigi. Questo modello matematico gli permetteva così di togliere peso senza togliere resistenza strutturale alla sua opera architettonica.

 

E’ interessante osservare che tali figure hanno sempre area o volume uguale a zero (potendo ripetere la rimozione delle parti all’infinito) ma mantengono l’impalcatura geometrica iniziale da cui si è partiti (quadrato, cubo o piramide nei casi precedentemente illustrati). La caratteristica essenziale di queste forme geometriche “bucherellate” è quindi di continuare ad occupare il medesimo spazio delle figure che le hanno originate pur essendo di area o volume notevolmente ridotti. Si puà dire, in sostanza, che queste nuove geometrie hanno la prerogativa essenziale (potremmo definirla anche capacità o efficienza) di occupare spazio nel modo più leggero possibile (essendo di area o volume ridotti quasi a zero).

La loro dimensione non è più quella euclidea tradizionale (uno, due o tre) ma frazionaria (dimensione di Mandelbrot o di Hausdorff-Besicovitch). Nel caso per esempio del tappeto di Sierpinski, visto che ci sono i buchi nel quadrato, la dimensione sarà un po’ meno di due (cioè quella del piano che contiene il quadrato senza buchi) ma comunque più di uno, dal momento che occupa più spazio del lato del quadrato (che è di dimensione uno). Per correttezza professionale aggiungo che la dimensione del tappeto di Sierpinski è log8/log3, circa 1,89 (mentre nel caso dei triangoli equilateri è log3/log2, circa 1,585)